Enjoy Your Life

Soal Terbimbing Untuk Pemahaman :
1. Sederhanakan bentuk-bentuk berikut :
    a.7x + 3x
    b.5a + 3b + a - 5b
    c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)
    d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)
Penyelesaian :
    a. 7x + 3x = ( .7. + .3. )x = ….
    b. 5a + 3b + a – 5b = … + … + … + …
                                   = ( … + … )a + ( … – … )b
                                   = … ….
c. (-3y² + 2y – 4) + (2y² – 3y + 5)
    = … …. … … … …
    = ( … ….)y² + ( … …)y + ( … …)
    = … …. …
d. (2p³ + p – 5) – (2p² + 3p – 4)
   = … …. … … … …
   = … …. ( … …)p + ( … …)
   = … …. … …
2.    Tentukan hasil perkalian berikut :
   a.    5a  x  2b
   b.    -3p x 4p
   c. 
   d. 6ab² x -2a³b x 4b²
           
Penyelesaian :
a.    5a  x  2b = 5 x a x 2 x b
                     = 5 x 2 x a x b
                     = ….
b.    -3p x 4p = …  x  …  x  …  x  …
                     = …  x  …  x  …  x  …
                    = ….
c.
    
     = …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …
     = …  x  …  x  …  x   …  x  …  x  …
     =  …….
d.      6ab² x -2a³b x 4b²
     = … x … x … x … x … x … x … x …
     = … x … x … x … x … x … x … x …
     =       ….       x     …    x     ….
     =    ……
3.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
       a.    3(2p – 3r)
       b.   2(p - q) + 3p(p+q)
       c.   3a(a - b) - 5(a² - 2a + b)
4.    Jabarkan dan sederhanakan :
       a.    (x – 3)(x + 1)
       b.    (2s + t)(3s – 5t)
       c.    (a² + a)(3a + 2)
5.    Jabarkan dan sederhanakan :
       a.    (2a + 1)²
       b.    (10b – 2)²
       c.    (-3n – 2m)²
Penyelesaian :
3.
a.    3(2p – 3r)     = 3x²p +3x(-3r)   = ….       ….
b. 
    
    =  …   …   …   …
    =  …   …   …   …
   =    …        … 

c.   (-3n – 2m)²  
      = …    …        ….      ….    ….
      =  …   ….   ….   ….   …..
      =     ….         …..     …..
Klik di samping untuk download  OPERASI ALJABAR.doc



4.
a.    (x – 3)(x + 1)
    =  …   …   …   …   …
    =  …   …   …
b.    (2s + t)(3s – 5t)
    =  …   …   …   …   …
    =  …   …   …
c.    (a² + a)(3a + 2)
    =  …   …   …   …   …
    =  …   …   …
5.
a.    (2a + 1)² = (2a + 1)(2a + 1)
    = …  +  …  +  …  +  …
    = …  +   …   +  …
b.    (10b – 2)² = (10b – 2)(10b – 2)
    = …  +  …  +  …  +  …
    = …  +   …   +  …
c.    (-3n – 2m)² = (-3n – 2m)(-3n – 2m)
    = …  +  …  +  …  +  …
    = …  +   …   +  …

Soal Latihan 1 :
1.    Sederhanakan :
      a.    a(a – b) – b (b – c) – c(c – a)
      b.    p² +  p – 3 – p(p – 2) + 2p(3p + 1)
2.    Jabarkanlah :
a.    (2x + 3)(3x – 2)
b.    (2x² – 5)(3x² – x +2)
3.    Jabarkanlah :
a.    (3x + 2)²
b.    (4p – ½)²
4.    Jabarkan kemudian sederhanakan :
a.    2(x + 2)² – (x + 1)²
b.    -3ab(2a² + 4ab – 5b²)
5.    (3x + 2y)² – (2x – 5y)²

2.    Pembagian pada bentuk aljabar
Selesaikan pembagian berikut :
a.    12ab : 3a
b.    16x²y³ : 12x³y
c.     
Penyelesaian :
a.    12ab : 3a = (12 : 3) x (a : a) x b
= …..  x  ….  x  …..
= ……………….
b.    16x²y³ : 12x³y
=( ….  :  .…) x ( .… : .…) x ( .… : .…)
=  …….  x   ………  x  ………
=  …………..
c.   
=  ) : ………
= ( …. : ….) x ( …. : …. )
= ……  x  ……
= ………..

Menentukan Faktor-faktor Bentuk Aljabar
Memfaktorkan suatu bentuk aljabar artinya adalah mengubah bentuk penjumlahan/pengurangan suku-suku menjadi bentuk perkalian dari factor-faktornya.
Perkalian bentuk aljabar terdiri dari 5 macam, yaitu :
1.    Bentuk aljabar yang memiliki factor persekutuan, contoh :
Faktorkanlah bentuk :
   a.    12x³ + 8x² – 6x
   b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b²
Penyelesaian :
   a.    12x³ + 8x² – 6x = 2.6.x.x.x + 2.4.x.x – 2.3.x
          = 2x(6x² + 4x – 3)
   b.    10a²b – 15a³b² + 20a²b²
         = 5.2.a.a.b – 5.3.a.a.a.b.b + 5.a.a.b.b
         = 5a²b (2 – 3ab + b)
2.    Pemfaktoran bentuk a² ± 2ab + b²
Rumus : a² + 2ab + b² = (a + b)²
             a² – 2ab + b² = (a – b)²
contoh : Faktorkanlah :
   a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y⁴
   b.    36a² – 60ab + 25b²
Penyelesaian
   a.    16x⁴ + 56x²y² + 49y²
       = (4x²)² + 2.(4x²).(7y²) + (7y²)²
       = ( ...  + ...)(...  +  ...)
b.    36a² – 60ab + 25b²
        = ( … )² – 2.( … ).( … ) + ( … )²
        = ( ...  + ...)(...  +  ...)
3.    Pemfaktoran bentuk selisih dua kuadrat
Rumus : a² – b² = (a + b)(a – b)
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    y² – 144
b.    9x² – 64
c.    3a² – 48
Penyelesaian :
a.    y² – 144 = (y)² – (12)² = (y + 12)(y – 12)
b.    9x² – 64 = (3x)² – (8)² = ( …  + … )( … – … )
c.    3a² – 48 = 3(a² – 16) = 3{( … )² – ( … )²)
              = 3( … + … )( … - … )
4.    Pemfaktoran bentuk : x² + bx + c , dimana b dan c bilangan real
Rumus : x² + bx + c = (x + p)(x + q) dimana b = p + q dan c = p x q
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    m² – 15m + 14
b.    x² + 16x – 36
c.    X² – 5xy – 24y²
Penyelesaian :
a.    m² – 15m + 14 = (m – 1)(m – 14)
b.    x² + 16x – 36 = (x + …)(x – …)
c.    x² – 5xy – 24y² = (x + …)(x – …)

5.    Pemfaktoran bentuk : ax² + bx + c dimana a,b, dan c bilangan real dan a ≠ 1
Cara penyelesaian : terlebih dahulu “ bx “ diuraikan menjadi dua suku dengan aturan :
ax² + bx + c = ax² + rx + sx + c, dimana r dan s adalah dua bilangan dengan syarat jika dikali hasilnya = a x c dan jika dijumlah = b.  r x s = a x c dan r + s = b
Contoh soal :
Faktorkanlah :
a.    5x² + 13x + 6
b.    10p² – 7p – 12
c.    8x² – 26xy + 15y²
Penyelesaian :
a.    5x² + 13x + 6
      = 5x² + 10x + 3x + 6
      = 5x(x + 2) + 3(x + 2)
      = (x + 2)(5x +3)
b.    10p² – 7p – 12
     = 10p² + ….  – ….  – 12
     = … ( … + … ) – … ( ... + … )
     = ( …. + …. )( …. – …. )
c.    8x² – 26xy + 15y²
    = 8x² – ….  – ….  + 15y²
   = … ( … – … ) – … ( … – … )
   = ( …. – …. )( …. – …. )

Soal Latihan 2 :
Faktorkanlah selengkapnya :
1.    8p²q – 12pq²
2.    3abc + 6ab – 9bc
3.    y⁴ – 16
4.    2x⁴ – 32
5.    p⁴ – (2p – q)²
6.    n² – 14n + 24
7.    x² – 5px + 6p²
8.    2x² + 7x + 6
9.    6y² – y – 2
10.    2x² – 5px + 3p

LATIHAN ULANGAN BAB 1
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
1.    Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
       a.    4x + 3y        c. 4x + 3y – 4
       b.    4x + 4y       d. 4x + 4y – 4
2.    Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah ..
       a.    2p – 2         c. 2p – 6
       b.    3p – 2        d. 3p – 6
3.    Hasil pengurangan 6a² – 12a dari 7a² + 2a adalah …
      a.   –a² – 14a     c. a² – 10a
      b.    –a² – 10a    d. a² + 14a
4.    Hasil dari (p – 3q)(2p – 5q) adalah …
      a.    2p² – 11pq – 15q²
      b.    2p² + 11pq – 15q²
      c.    2p² – pq – 15q²
     d.    2p² + pq – 15q²
5.    (3x + 2y)(9x² – 6xy + 4y²) = …
     a.    27x³ + 8y³ .
     b.    27x³ – 8y³ .
     c.    27x³ + 24xy² – 8y³ .
     d.    27x³ – 36x²y – 8y³ .
6.    Hasil dari (4p – 5q)² adalah …
     a.    16p² – 20pq + 25q²
     b.    16p² – 20pq – 25q²
     c.    16p² – 40pq + 25q²
    d.    16p² – 40pq – 25q²
7.    Hasil dari (–2a –  )² adalah …
       a.    4a² – 4 +      c. 4a² + 4 + 
       b.    4a² – 4a +      d. 4a² – 4a + 
8.    (2a + 3)² – (a – 4)² = …
      a.    3a² – 7    c. 3a² + 4a + 25
      b.    3a² + 25    d. 3a² + 20a – 7
9.    Pemfaktoran dari 6x²y – 8xy² adalah …
      a.    2xy(3x – 4xy)    c. 2xy(3x – 4y)
      b.    2xy(3x – 6xy)    d. 2xy(3x – 6y)
10.    Pemfaktoran dari p(x + y) – q(x + y) adalah …
      a.    (x + y)(p + q)    c. (x – y)(p + q)
      b.    (x + y)(p – q)    d. (x – y)(p – q)
11.    Pemfaktoran dari 4a² – 12a + 9 adalah …
      a.    (2a + 3)²    c. (2a – 3)(2a + 3)
      b.    (2a – 3)²    c. (2a – 9)(2a – 1)
12.    Pemfaktoran dari 16x² - 81y² adalah …
      a.    (4x – 9y)(4x + 9y)   
      b.    (4x – 9y)(4x – 9y)   
      c.    (8x – 9y)(8x + 9y)   
      d.    (8x – 9y)(8x – 9y)   
13.    Pemfaktoran dari x² - 5x – 6 adalah …
     a.    (x – 2)(x + 3)    c. (x – 6)(x + 1)
     b.    (x + 2)(x – 3)    d. (x + 6)(x – 1)
14.    Salah satu factor dari a² + 14ab – 72b² adalah …
     a.    a + 4b               c. a + 18b
     b.    a – 12b             d. a – 18b
15.    Pemfaktoran dari 24 + 5p – p² adalah …
     a.    (8 + p)(3 – p)    c. (6 + p)(4 – p)
     b.    (8 – p)(3 + p)    d. (6 – p)(4 + p)